Escrevemos o integrando como soma de frações simples:

\[ \frac{1}{(t+4)(t-1)} = \frac{A}{t+4} + \frac{B}{t-1}. \]

Multiplicando por \((t+4)(t-1)\), obtemos

\[ 1=A(t-1)+B(t+4). \]

Tomando \(t=1\), vem \(1=5B\), isto é, \(B=\frac{1}{5}\). Tomando \(t=-4\), vem \(1=-5A\), isto é, \(A=-\frac{1}{5}\).

Assim,

\[ \frac{1}{(t+4)(t-1)} = -\frac{1}{5}\frac{1}{t+4} + \frac{1}{5}\frac{1}{t-1}. \]

Portanto,

\[ \colorbox{green!20}{\int \frac{1}{(t+4)(t-1)}\,dt = \frac{1}{5}\ln|t-1|-\frac{1}{5}\ln|t+4|+C}. \]