O número \( \pi \) aparece quando comparamos o comprimento de uma circunferência com o seu diâmetro. Se \( \ell \) é o comprimento da circunferência e \( d \) é o diâmetro, então a razão \( \ell/d \) é sempre a mesma, não importa o tamanho do círculo. Essa constante é chamada de \( \pi \). Como \( d=2r \), também podemos escrever \( \pi=\ell/(2r) \).

Uma das propriedades mais importantes de \( \pi \) é que ele é um número irracional. Isto significa que \( \pi \) não pode ser escrito exatamente como uma fração de dois números inteiros. Em particular, sua expansão decimal não termina e não se repete periodicamente: \( \pi = 3{,}14159265\ldots \). Por isso, em cálculos práticos usamos aproximações.

Já na Grécia antiga, Arquimedes encontrou aproximações muito boas para \( \pi \) comparando a circunferência com polígonos inscritos e circunscritos. A ideia era simples e profunda: quanto maior o número de lados do polígono, melhor ele imita o círculo. Com esse método, Arquimedes obteve \[ \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}. \] Assim, \( 22/7 \) ficou famoso como uma aproximação clássica de \( \pi \), embora não seja o seu valor exato.