Usando a função degrau \(u_2(t)\), podemos escrever \[ f(t)=u_2(t)(t-2)^2. \] Se \(g(t)=t^2\), então \(f(t)=u_2(t)g(t-2)\). Pelo teorema do deslocamento, \[ \mathcal L\{u_c(t)g(t-c)\} = \textrm{e}^{-cs}G(s), \] onde \(G(s)=\mathcal L\{g(t)\}\).

Como \[ \mathcal L\{t^2\}=\frac{2}{s^3}, \] obtemos \[ \colorbox{green!20}{\displaystyle \mathcal L\{f(t)\}=\frac{2\textrm{e}^{-2s}}{s^3}}. \]