Seja $ p(t) $ a população de mosquitos em tempo $ {t}. $ Para simplificar os números consideramos $p(t)$ em milhões e ${t}$ em semanas. Na ausência de predadores, a taxa de crescimento dos mosquitos é dada por $ p'(t) = r\cdot p(t) $ onde $ \,r\, $ a taxa intrínseca de crescimento. Obtemos que a população de mosquitos cresce como $ p(t)=p_0\e^{rt} $ sendo $ p_0=p(0) $ a população inicial.
Por outro lado, a população de mosquitos dobra a cada semana. Isto significa que $ p(1)=2p(0) = p(0)\e^{r\cdot 1}, $ de onde concluímos que $ r=\ln(2) \approx 0.69. $ Denotaremos por $v$ a taxa de mortalidade dos mosquitos, isto é, $ v=0,1 $ milhões x dia, ou $ v= 0.7 $ milhões por semana.
A equação diferencial associada é dada por $${\frac{dp}{dt} = (\text{taxa crescimento}) - (\text{taxa de mortalidade}) = r\, p - v . }$$ A equação é linear de primeira ordem e o fator integrante é $ \mu(t)=\e^{-rt } $ e portanto, $$\e^{-rt}(p'-r\,p) = \frac{d}{dt} ( \e^{-rt} \,p ) = -v\cdot \e^{-rt} $$ e integrando, $$\int \frac{d}{dt} ( \e^{-rt} \,p ) dt = \e^{-rt}\, p(t) = \frac{v}{r} \e^{-rt} + C$$ de onde $ \boxed{ p(t) = a_0 + C \e^{rt} }$ com ${a_0 = \frac{v}{r} = \frac{0.7}{\ln(2)}.}$ Denotamos $p_0 = p(0).$ É fácil ver que $C=p_0-a_0.$

Note que ${\e^{\ln(2)t} = 2^t}.$ Se inicialmente há ${ 0.9 }$ milhões de mosquitos, a constante ${ C=(0.9-\frac{0.7}{\ln 2}) \approx -0.11},$ e a quantidade mosquitos (em milhões) é dada por ${ p(t) = 1.01 -(0.11) \, 2^{t}.} $ Os mosquitos se estinguem neste caso, e resolvendo $p(t) = 0$ temos $2^t = 1.01/0.11\approx 9.18,$ ou $t=\log(9.18)/\log(2),$ os mosquitos se extinguem em aproximadamente ${t\approx 3.2}$ semanas (ver gráfico).