As equações de Lotka-Volterra
Durante a 1ª Guerra Mundial (1914-1917) a pesca no mar adriático foi severamente restrita. Após a Guerra os pescadores italianos reportaram o aumento ostensível dos predadores nesse mar, mas não assim o aumento na população de suas presas. O biólogo italiano Umberto D'Ancona documentou este fato como parte de uma pesquisa, registrando a proporção de predadores capturados pelos pescadores (tubarões, arraias, etc) nos portos de Fiume, Trieste e Veneza no período de 1914 a 1923.
Ele observou que tal proporção era maior durante e imediatamente após
a guerra, quando a pesca estava minguada. D'Ancona concluiu que a
dinâmica predador-presa estava mais próxima do seu equilíbrio natural
neste período e que era a pesca que alterava este equilíbrio,
prejudicando de alguma forma mais os predadores que suas presas.
D'Ancona era casado com uma das filhas do destacado matemático
italiano Vito Volterra. Naquele momento não existia nenhuma explicação
biológica ou ecológica para este fenômeno e D'Ancona perguntou ao
Volterra se ele podería elaborar um modelo matemático para o mesmo. Em
apenas alguns meses Volterra elaborou varios modelos, o mais simple
dos quais será abordado aqui. Ele é conhecido como
modelo predador-presa
e foi publicado como parte de um livro em 1942 em italiano, e em
inglês em 1954 sob o nome de "A luta pela existência". O matemático
americano Alfred Lotka (era também, físico, químico e estatístico!)
propôs mais ou menos ao mesmo tempo, equações similares chamadas agora
de "Equações de Lotka-Volterra".
Com estas equações eles tentaram responder à pergunta: