Exercício 11.6.3
Classifique \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{5^n}\) como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Solução
Os termos são positivos. Pelo teste da razão, \(\displaystyle L=\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)/5^{n+1}}{n/5^n}=\frac15<1\).
Logo, a série converge. Como seus termos já são não negativos, a convergência é absoluta.
Resposta.A série é absolutamente convergente.