Exercício 11.9.26
Use a série binomial para expandir \(f(x)=(8+x)^{1/3}\) e indique o raio de convergência.
Solução
Escrevemos \((8+x)^{1/3}=2(1+x/8)^{1/3}\).
Assim, \((8+x)^{1/3}=2\sum_{n=0}^{\infty}\binom{1/3}{n}(x/8)^n\), válida quando \(|x/8|<1\).
Os primeiros termos são \(2+\frac{x}{12}-\frac{x^2}{288}+\frac{5x^3}{20736}+\cdots\).
Resposta.\(\displaystyle (8+x)^{1/3}=2\sum_{n=0}^{\infty}\binom{1/3}{n}(x/8)^n\), com raio \(R=8\).