Exercício 11.9.29
Encontre a série de Maclaurin de \(f(x)=\operatorname{sen}(\pi x)\).
Solução
Partimos de \(\operatorname{sen}u=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n u^{2n+1}/(2n+1)!\).
Substituindo \(u=\pi x\), obtemos diretamente a série pedida. A série do seno converge para todo número real.
Resposta.\(\displaystyle \operatorname{sen}(\pi x)=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{(\pi x)^{2n+1}}{(2n+1)!}\), com \(R=\infty\).