Para grandes valores de \(n\), o termo se comporta como \(1/(2n^2)\). Compare com \(b_n=1/n^2\).

Temos \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n/(2n^3+1)}{1/n^2}=\frac12\). Como o limite é positivo e finito e \(\sum1/n^2\) converge, a série dada converge.