Exercício 11.4.4
Determine a convergência de \(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{n^3}{n^4-1}\).
Solução
Compare com a série harmônica, tomando \(b_n=1/n\).
Então \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n^3/(n^4-1)}{1/n}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^4}{n^4-1}=1\). Como \(\sum1/n\) diverge, a série dada também diverge.
Resposta.A série é divergente.