Compare com a série geométrica \(\sum(9/10)^n\).

Temos \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{9^n/(3+10^n)}{(9/10)^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{10^n}{3+10^n}=1\). A série geométrica converge, pois \(9/10<1\).