Exercício 11.4.9
Determine a convergência de \(\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\ln k}{k}\).
Solução
Para \(k\ge3\), temos \(\ln k>1\), portanto \(\frac{\ln k}{k}>\frac1k\).
Como a série harmônica diverge e a série dada possui termos maiores a partir de certo índice, a comparação direta mostra que ela diverge.
Resposta.A série é divergente.