Exercício Complementar 3
Escreva o polinômio de Maclaurin de grau \(4\) de \(\textrm{e}^x\) e use-o para aproximar \(\textrm{e}^{0{,}2}\).
Solução
Como todas as derivadas de \(\textrm{e}^x\) valem \(1\) em \(x=0\), temos \(P_4(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24\).
Substituindo \(x=0{,}2\), obtemos \(P_4(0{,}2)=1{,}2214\overline6\), muito próximo de \(\textrm{e}^{0{,}2}\approx1{,}22140\).
Resposta.\(P_4(x)=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}\) e \(\textrm{e}^{0{,}2}\approx1{,}22147\).