Exercício 11.2.23
Calcule \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-3)^{n-1}}{4^n}\), se a série convergir.
Solução
Reescrevendo, \(\frac{(-3)^{n-1}}{4^n}=\frac14\left(-\frac34\right)^{n-1}\). Assim, \(a=\frac14\) e \(r=-\frac34\).
Como \(|r|<1\), \(S=\frac{1/4}{1-(-3/4)}=\frac{1/4}{7/4}=\frac17\).
Resposta.A série converge para \(\frac17\).