Exercício 11.9.4
Encontre uma série de potências para \(f(x)=\frac3{1-x^4}\) e seu intervalo de convergência.
Solução
Aplicando a série geométrica com \(u=x^4\), obtemos \(\frac3{1-x^4}=3\sum_{n=0}^{\infty}x^{4n}\).
É necessário \(|x^4|<1\), isto é, \(|x|<1\). Nos extremos \(x=\pm1\), os termos são iguais a \(3\) e não tendem a zero.
Resposta.\(\displaystyle f(x)=3\sum_{n=0}^{\infty}x^{4n}\), para \(x\in(-1,1)\).