Exercício 11.9.5
Encontre uma série de potências para \(f(x)=\frac2{3-x}\) e seu intervalo de convergência.
Solução
Escrevemos \(\frac2{3-x}=\frac23\frac1{1-x/3}\). Logo, \(f(x)=\frac23\sum_{n=0}^{\infty}(x/3)^n\).
A condição é \(|x/3|<1\), ou \(|x|<3\). Nos dois extremos os termos não tendem a zero.
Resposta.\(\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{2x^n}{3^{n+1}}\), para \(x\in(-3,3)\).