Exercício 11.9.6
Encontre uma série de potências para \(f(x)=\frac1{x+10}\) e seu intervalo de convergência.
Solução
Temos \(\frac1{x+10}=\frac1{10}\frac1{1+x/10}\). Com \(u=-x/10\), resulta \(f(x)=\frac1{10}\sum_{n=0}^{\infty}(-x/10)^n\).
A condição é \(|x|<10\). Em \(x=\pm10\), os termos não tendem a zero.
Resposta.\(\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^n}{10^{n+1}}\), para \(x\in(-10,10)\).