Exercício 11.9.8
Encontre uma série de potências para \(f(x)=\frac{x}{2x^2+1}\) e seu intervalo de convergência.
Solução
Usando a série geométrica com \(u=-2x^2\), obtemos \(f(x)=x\sum_{n=0}^{\infty}(-2x^2)^n\).
A condição é \(2x^2<1\), isto é, \(|x|<1/\sqrt2\). Nos extremos, o termo geral não tende a zero.
Resposta.\(\displaystyle f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}(-2)^n x^{2n+1}\), para \(x\in(-1/\sqrt2,1/\sqrt2)\).