Exercício 11.9.9
Encontre uma série de potências para \(f(x)=\frac{1+x}{1-x}\) e seu intervalo de convergência.
Solução
Como \(1+x=(1-x)+2x\), temos \(f(x)=1+\frac{2x}{1-x}\).
Usando \(1/(1-x)=\sum_{n=0}^{\infty}x^n\), segue \(f(x)=1+2\sum_{n=1}^{\infty}x^n\), para \(|x|<1\). Os extremos divergem.
Resposta.\(\displaystyle f(x)=1+2\sum_{n=1}^{\infty}x^n\), para \(x\in(-1,1)\).