Exercícios Resolvidos - Equações de 2ª Ordem - Matemática/UFES

Exercício 1Uma massa de \(100\,\mathrm{g}\) estica uma mola em \(5\,\mathrm{cm}\). Partindo do equilíbrio com velocidade para baixo de \(10\,\mathrm{cm/s}\), encontrar \(u(t)\) e o período.Exercício 2Encontrar a solução geral da equação não homogênea \(u''+9u=\cos(2t)\).Exercício 3Decidir se duas soluções \(y_1\) e \(y_2\), ambas nulas em \(t=1\), podem formar um conjunto fundamental de soluções.Exercício 4Uma massa de \(1\,\mathrm{kg}\) estica uma mola em \(2\,\mathrm{cm}\), com amortecimento viscoso de \(40\,\mathrm{N\cdot s/m}\). Encontrar \(u(t)\) após puxar a massa \(10\,\mathrm{cm}\) para baixo e soltá-la.Exercício 5Encontrar a solução geral de \(u''+\omega_0^2u=F_0\operatorname{sen}(\omega t)\), no caso não ressonante \(\omega_0\neq\omega\).Exercício 6Encontrar a solução geral de \(u''+\omega_0^2u=F_0\operatorname{sen}(\omega_0 t)\), no caso ressonante.Exercício 7Escrever a forma de uma solução particular de \(y''+9y=t^2\textrm{e}^{3t}+6\) pelo método dos coeficientes a determinar.

Exercícios resolvidos